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五龙口镇实验小学课题组
前 言
2000年3月，我校数学组根据长期以来对素质教育的理解和探索，根据两年来对珠心算的接触、实践，提出了“小学数学珠心算”的课题。同年6月，被济源市教委教科所批准为教育科学规划项目，课题编号2000011。此实验属于实用型教学实验研究，实验结果运用于小学数学教学。
一、课题的提出
（一）课题提出的现实依据
1、数学教学改革的需要
在小学数学教学中，计算是数学的心脏，可以说没有计算就没有数学。然而在过去的100年里，小学数学一直采用西化了的内容和方法，采用的是概念算。比如在小学一、二年级教学中，一百以内的加减法是教学的重点，此教学重点的突破口是20以内的加减计算，要熟练掌握20以内的加减法，必须熟记162个加减式题的答案，这是一项非常繁杂的工程，因为阿拉伯数码本身不具备计算功能，结果导致学生计算速度慢且出错率高。再如，数的教学模型，教学中采用的是小棒、点子图、立方块、计数器和数轴等，小棒、点子图、立方块不能全面直观数的涵义，对数位、数级、小数等有关数的概念、读写数技能、实施运算毫无帮助，即它们没有数学系统作用，不能符号化。数轴虽直观有序，又有数学系统作用，但无助于多位数表示及运算。凡此种种，都对数学教学的改革提出了新的要求。
2、珠算的发展
从实用角度看，珠算过去的独一无二的地位已不存在，而且其实用领域愈来愈小，但从基因角度来看珠算，却是非常优越而不可替代的。首先，珠算符号化能获得简妙无比的符号，如用珠码符号，把原来10个符号0、1、……9的运用、运算，简化成了三个直观的符号：，原来繁琐的数的分解、组合（如9=1+8，9=2+7，9=3+6，9=4+5等）的死记，则可以通过直观 就一览无遗。第二，能衍化出有计算功能的符号。阿拉伯数码没有运算功能，如：例1 6+2得8，符号“8”与符号“6”、“2”毫不相干，必须死记“6+2”等于8。而珠算则可先向梁拨 ，再向梁拔 ，就得 ，即完成了计算。这些符号，有运算功能，因为只拼排它们就能完成计算，这样的符号只有26个，比162个加减法表里的内容减少了70%。第三，珠算模型具有一体性。即指它集输入、储存、运算、输出为一体，比如珠算6+2，，向梁拨珠码 ，（白珠）是输入，是储存，是运算，也是输出，都同时完成。既直观具体又快速无比，这一点比计算机还方便、快速。这种巧妙的设计使速度接近极限，这种机制为世界所仅见。第四，珠算模型具有普适性，与计算机模型相同。在计算机算法语言中，有A=A+6这样的语句，用笔算体系无法解释。但在珠算模型中都体现得十分明白具体：（1）A=A+6，表示A段存入6；（2）A=A+3，表示在A段存的数上再加3，得数9仍储存在A段；（3）A=A－4，表示从A段存的数中减4，得数5仍存在A段，如不再计算，这就是最后输出。这个过程还清楚地体现了程序的含义。而按此模型进行的脑算，就是将26个动珠码内化脑中，将其拼排就完成运算。例如脑算例1时，脑记忆单元中只需记住一个珠码符号，每报一数即将其拼排而刷新该段珠码符号，报数一停，脑中各档的珠码符号便呈现得数，当即输出，所以看起来非常神奇。由此可以看出，珠算模型是手操算、脑算、计算机运算通用的算法模型。总之，随着人们对珠算研究的逐步深入，对珠算的教育功能的认识也越来越清。总之，珠算的发展为我们进一步研究珠算和珠心算提供了广阔的前景。
（二）理论依据
1、马克思主义辩证唯物论
马克思主义辩证唯物论认为：物质和运动不可分割。运动是物质的运动，物质是一切运动的承担者，世界上没有离开物质的运动。任何领域中的任何形式的运动，都有它的物质主体（引自《马克思主义哲学基本原理》，上海市高校编写组，2000年1月版）。有了算盘，运算就有了物质基础，这也正是中国数学机械化方法的立足点，是我们进行珠心算教学的指南。
2、人民教育家陶行知先生的教学做合一理论
陶行知主张：事怎样做就怎样学，怎么样学就怎么样做，教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。要在做上教，在做上学，先生拿做来教，乃是真教，学生拿做来学，方是实学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。（引自《陶行知教育思想文选教学做合一》，济源市陶行知研究会编）由这一理论为指导，我们认为珠心算是教学做合一的最完美的体现。
二、研究方法
本课题实验主要用到实验法中的等组法。
1999年7月，我们把收的一年级新生不作任何选择，随机分成两个班（每班45人），同时随机抽取一（2）班作为实验班，把与我校条件相当的莲东学校一年级作为对照班。
本实验主要用于课堂教学研究。首先提出假设，再投入课堂教学运行，检验其教学效果，然后调整，优化，改进，再验证，如此循环多次进行。
文献研究法：本课题研究刚开始时较多用到这方法，主要用来查阅有关珠算心算理论，三算教学研究成果等资料，充实教师专业理论，提高研究水平。对各地珠心算开展情况、研究水平进行分析研究，确定研究方向。
教育统计法：此种方法开始在各种测查到各种数据的收集，一直到后期的检测分析均用到这一方法。
此外的其它方法如：行为研究法、分析法、现状调查法、个案研究法等在本课题研究中均有所运用。
三、实验课题的设计
（一）对有关概念的界定
1、珠心算：按中国珠算协会文件统一的解释，原意是“珠算式心算”的简称。珠算是在算盘上手拨珠码符号拼排实施运算，珠算式心算是借助脑算模型在脑中运用珠码符号的映象拼排实施运算。
2、动珠码：珠算或心算时参加拼排的算珠即为动珠码，分别以不同的形式表示+1到+9，共26个动珠码。
3、静珠码：以静止状态出现在算盘上或脑中的珠码图象，即静珠码，运算的结果即以静珠码的状态出现。
4、盘图：即盘式图的简称。教师在教学过程中，为了使学生的头脑中有清晰的珠码映象，将每一步计算的拨珠过程制成盘式图，清楚地表达出每步的动珠码图，它是珠心算教学有效地辅助手段。
（二）实验因素的确定
1、自变量：珠算式心算，即在脑中运用珠码符号的映象，通过拼排实施运算，用阿拉伯数码记录运算结果。
2、因变量：提高学生的计算能力，同时使学生的记忆力、注意力、想象力等得到发展。
3、无关变量的控制
为了有效地进行实验，清除无关变量的影响，在实验过程中强调：（1）实验班教师基本稳定。（2）实验班和对照班都用人教版教材，实验班用珠心算结合教材进行教学，除必要的珠心算训练资料外，不用其它资料。（3）除单元查漏补缺性的测评和期末考试外，也不作任何测试，严格控制教学时间，课外一般学生只布置适量的家庭作业。（4）教办用行政干预的方法对两个学校的教学时间、学生用资料等进行了严格控制，确保实验效果真实有效。
（三）实验目标
1、理论目标：探索珠心算对小学生的教育功能，探索小学数学教学的新路子，即中西融合的数学教学方法。
2、实践目标：将珠算符号融入数学教程，用珠码符号做运算，用阿拉伯数码做记录，凭借这种先进教学方法的强“基因”优化数学教程，构建新的教学模式。
3、学生发展目标。着眼于学生的整体素质，通过珠心算教学，使学生的计算能力迅速提高，同时使学生的记忆力、注意力、想象力、思维能力等都得到发展，使学生成为具有坚强的意志、良好的学习品质的可持续发展的一代新人。
（四）实验过程
研究过程可分四个阶段：
1、准备阶段（98年12月——99年3月）成立课题领导小组，查阅相关的文献资料，组织实验教师学习讨论有关珠心算教学的理论，聘请省内外有关教育教学专家到我校作报告，进行教育科研指导，并进行课题论证。
2、第二阶段（99年3月——5月），培养教师，制定研究方案、研究方法，并对实验步骤作具体安排。
3、第三阶段（99年6月——2000年5月），实验探索阶段。
4、第四阶段（2000年6月——2001年12月），深化研究阶段。
5、第五阶段（2002年1月——2002年8月），结题准备阶段，整体研究资料，汇集研究成果，撰写研究报告。
四、实验的实施
（一）珠心算基本功训练
在珠心算学习过程中，需要练好以下基本功：
1、数译珠。将珠码转化为脑中算珠映象的过程，它是由珠算向心算过渡的重要手段，此时算珠只是以“静态”出现在脑中，是珠心算的前奏，需要经过反复练习，使脑中算珠映象正确、清晰。根据计算时提供的数的形式不同，可分成“听数译珠”和“看数译珠”两种。
2、珠译数。将看到的珠码转化成数的过程，这是提高学生对珠码的敏感度，快速珠算、心算、书写答案的有效途径。
3、布数。就是将听到（或看到）的数快速拨在算盘上，然后拨去。这一过程着重培养学生的快速反应能力和一次到位的拨珠方法。
4、看珠（或看数）报数。这是提高学生对珠码、数码的敏感度，快速计算、书写答案的有效手段，也是培养学生注意力、观察力、记忆力的有效途径。具体做法是：教师将珠码（或数码）写在卡片上，训练时迅速出示，学生报出（或记下）数字，数的位数由少到多，出示的迅速由慢到快。
5、定数练习。就是相同数连加或连减。比如：1（2、3、4……9）连加、连减，625，16875等数的连加或连减。定数的规律性强，对提高学生的拨珠频率，进而提高学生的珠算、心算水平意义非常大。
（二）珠心算的形成
1、认识算盘结构，初步建立1——9的静珠码形象
珠心算的基础是珠算，而算盘又是珠算的物质基础，因此学习之初必须使学生对算盘的结构，算盘古老的历史，以及学习珠心算的意义，有较深刻的理解，培养学生热爱珠算、珠心算以至热爱祖国的情感，具体方面通过以下步骤让学生初步建立1——9的静珠码形象。
（1）单档练习。结合认数，认识珠码0——9。练习：在同一档上拨入1（2、3……9），拨去1（2、3……9）。
（2）全盘练习。从算盘左起第二档起各档拨珠，全盘拨入1（2、3……9），全盘退去1（2、3……9）。
（3）闭目想练。当学生对上述练习熟练后，让学生闭上眼睛，将上述过程想一遍，或者单档练时拨入一个数，看几秒钟，然后闭目想。这种训练对学生珠象的形成有非常重要的意义，但由于整个过程是在学生脑中想象，因此要讲清这样做的意义，同时还要注意对学生进行诚实教育。
2、学习四种码（26个动珠码）
（1）直本码（9个）：直接加减。简单叙述为“够加直加，够减直减”。例：
（2）齐补码（4个）：下珠不够，补数帮忙。
比如： 拨珠方法是下9， 1和9互为补数，同理加2下8，加3下7，加4下6；反之减几，齐上几的补数。
（3）反补码（9个）：本档不够，左邻帮忙。
比如 ，9的下珠没珠子了，就去掉9向前一位进一（拨珠方向相反），刚好9和1互为补数，同理，加8去8的补数2进一，依次类推，减则反之。
（4）齐本码（5个）。例： ，去5进1，拨珠方向相同。加6，比加5多一颗下珠，即+6 齐上6 ，同理加7，齐上7；加8，齐上8；加9齐上9；减则反之，。
3、形成心算
珠心算教学充分利用算盘，通过学生熟练的算盘操作，模拟拨珠，逐步使他们在大脑中留下清晰、正确的算盘形象和算珠映象(即珠象)，形成“熟练珠算技巧，模拟珠算动作，进行脑中运算，逐步摆脱辅助，直接进行心算”的技能。珠心算的关键是如何将“物质算盘”变成“心理算盘”，在教学上可分三步：实拨计算——空拨计算——想拨计算。
第一步实拨计算简称实拨。它是珠心算的基础。实拨又分为看珠拨珠计算和不看珠拨珠计算两种。初学时，可眼看算盘，手拨算珠，熟练时，可以不看算盘，手拨算珠进行计算，为建立珠象奠定基础。这一阶段主要是熟悉26个动珠码符号。
第二步空拨计算，简称空拨。空拨即模拟拨珠，又称纺拨和虚拨，他是珠心算的关键。俗话说，“十指连心”，手是人的第二“大脑”，空拨由于手指的模拟拨珠动作，再加上教师语言启示诱导，（如“2+3=5”诱导语言：拨入2，加3下7，2加3等于5。）促使了儿童在大脑中出现珠象运动，即“空拨珠，脑想珠”，这个过程符合小学低年级儿童以形象思维为主的心理特点。借助于手指模拟拨珠动作，促使脑中形成清晰的“虚珠映象”及“珠象运动”。它比实拨少了一种触感，是比实拨更高一层的技能。在珠心算教学过程中要特别强调“空拨”训练。一般情况下，应先训练听数空拨（听到别人报数进行空拨），再训练看数空拨（看数字进行空拨），一旦能熟练进行空拨，珠心算就水到渠成了。这一阶段的主要目的是将26个动珠码符号逐步内化脑中。
第三步想拨计算，简称想拨。它是珠心算的最终目标。即通过耳听算题或眼看算题，学生在脑子里闪出一把算盘，并在这把“心理算盘”上进行拼排计算。这样把“物质算盘”内化为“心理算盘”，珠算式心算这种智力技能逐步形成，学生就能快速、高效地完成计算。
五、结果分析
我们分别在2000年11月、2001年11月、2002年11月，用北京教育统计分析软件T值检验的方式对实验班和对比班的学生进行了各方面测试。
（一）珠心算教学提高了学生的计算能力
一年级的测试内容为20以内加减法，共20道题，时间3分钟，结果见表1。
表1 一年级学生计算能力测查对照表
N x S t
实验班 45 17.75 3.295 10.972
对比班 45 11.64 5.10
结 论 差 异 显 著
二年级的测试内容为两位数加减混合运算，每题共有3个数，共20道题，时间3分钟，结果见表2。
表2 二年级学生计算能力测查对照表
N X S t
实验班 45 19.51 0.77 90.923
对比班 45 7.51 3.05
结 论 差 异 显 著
三年级的测试内容为一位数乘、除三位数和两位数乘两位数、两位数除多位数，共20道题，时间3分钟，结果见表3。
表3 三年级学生计算能力测查对照表
N X S t
实验班 45 19.86 0.42 61.224
对比班 45 15.53 4.95
结 论 差 异 显 著
从测试结果看，实验班学生的计算速度和准确率均远远高于对比班学生，且在测试过程中，实验班学生在规定时间内完成计算后都能认真检查，学生养成了良好的学习习惯。
（二）珠心算教学使学生的注意力得到了发展
1、珠心算对学生注意力的稳定性有很好的培养作用
连续三年，我们对实验班和对比班学生的课堂注意力保持进行了跟踪调查，结果见表4：
表4 课堂注意力稳定性测查对照表
实 验 班 对 照 班
5分钟 10分钟 15分钟 20分钟 20分钟以上 5分钟 10分钟 15分钟 20分钟 20分钟以上
2000年 11.2% 26.3% 45.6% 8.7% 8.2% 12.2% 27.3% 49.5% 7.4% 4.1%
2001年 11.8% 23.4% 47.1% 11.2% 9.7% 11.8% 26.3% 48.2% 8.5% 5.2%
2002年 7.5% 21.2% 48% 13.2% 10.1% 10.3% 24.6% 49.1% 9.6% 6.4%
由表中数据可知，三年间实验班和对照班学生的课堂注意力稳定性均呈上升趋势，但实验班学生的稳定性要比同阶段的对照班学生的稳定性要强，且进步幅度也超过了对照班。
2、珠心算教学对学生注意力广度的培养
我们将一组数，一组符号，一组带有错别字的句子制成卡片，对学生注意力的广度进行了测试。卡片共10张，每张数字卡片出示1秒钟，符号卡片、汉字卡片出示1秒半至2秒，学生将看到的写下来。学生年龄由小到大，测试难度也逐步增强，测试结果见表5、表6、表7。
表5 一年级学生注意力广度测查对照表
N X S t
实验班 45 7.086 1.54 14.736
对比班 45 3.2 1.94
结 论 差 异 显 著
表6 二年级学生注意力广度测查对照表
N X S t
实验班 45 6.68 1.14 16.07
对比班 45 3.62 2.46
结 论 差 异 显 著
表7 三年级学生注意力广度测查对照表
N X S t
实验班 45 6.81 1.47 16.226
对比班 45 2.78 2.2
结 论 差 异 显 著
由表5、表6、表7可以看出：实验班学生的注意力广度明显高于对比班学生。
（三）珠心算教学提高了学生的观察力
1、我们用看数写数的方法对学生的观察力进行了测试，具体内容是：一年级学生二、三、四位数，二年级学生四、五、六位数，三年级学生五、六、七位数，将每个数字制成卡片，每个年级共10张。每张卡片出示1秒钟，学生写出数字。结果见表8—表10。
表8 一年级学生观察能力测查对照表
N X S t
实验班 45 9.486 0.770 35.924
对比班 45 4.743 2.208
结 论 差 异 显 著
表9 二年级学生观察能力测查对照表
N X S t
实验班 45 9.86 0.346 98.84
对比班 45 4.08 3.218
结 论 差 异 显 著
表10 三年级学生观察能力测查对照表
N X S t
实验班 45 9.78 0.48 91.124
对比班 45 2.42 2.23
结 论 差 异 显 著
由表8、表9、表10可以看出，三年间学生的观察力均持上升趋势，但实验班学生的观察力明显优于对比班，而且进步幅度也远远超过对比班。
（四）珠心算教学使学生记忆力大大增强
1、对学生机械记忆力的培养
我们用20个无任何联系的汉字对学生的机械记忆力进行了测试，时间3分钟，结果见表11、表12、表13。
表11 一年级学生机械记忆能力测查对照表
N X S t
实验班 45 3.93 2.39 0.332
对比班 45 3.81 2.31
结 论 差 异 不 显 著
表12 二年级学生机械记忆能力测查对照表
N X S t
实验班 45 14.6 4.17 2.313
对比班 45 12.98 5.54
结 论 差 异 显 著
表13 三年级学生机械记忆能力测查对照表
N X S t
实验班 45 10.82 4.02 2.702
对比班 45 9.16 3.89
结 论 差 异 显 著
2、对学生记忆保持率的培养
我们将50个无任何联系的汉字对学生的记忆保持情况进行了测试，方法是：两次测试用同样的内容，时间5分钟，两次的间隔时间为一周。结果见表14、表15、表16。
表14 记忆保持率测查对照表
N X S t
实验班 45 7.34 2.52 2.23
对比班 45 6.38 2.76
结 论 差 异 显 著
表15 记忆保持率测查对照表
N X S t
实验班 45 10.82 4.02 5.677
对比班 45 3.93 2.38
结 论 差 异 极 显 著
表16 记忆保持率测查对照表
N X S t
实验班 45 17.8 5.72 8.33
对比班 45 13.89 5.34
结 论 差 异 显 著
从表14—表16可以看出，实验班学生记忆保持率明显高于对比班。
（五）珠心算教学对数学成绩也有显著提高
下表为各年级第一学期期末统考成绩对照表。
表17 一年级期末数学成绩对照表
N X S t
实验班 45 99.2 0.669 6.08
对比班 45 97.1 2.167
结 论 差 异 显 著
表18 二年级期末数学成绩对照表
N X S t
实验班 45 95.97 7.13 0.578
对比班 45 95.36 4.01
结 论 差 异 不 显 著
表19 三年级期末数学成绩对照表
N X S t
实验班 45 98.9 10.94 3.02
对比班 45 91.6 3.92
结 论 差 异 显 著
从表17—表19可知，经过一年学习，实验班与对比班数学成绩相差不大，但经过两年、三年学习，实验班学生的数学成绩明显优于对比班。从考试时间来看，做完同样一份卷纸，实验班学生只需30—40分，而对比班则需60—70分。
六、讨论与结论
（一）实验结果讨论
1、学生的计算能力得到了极显著的提高
珠心算教学最突出的表现是学生计算能力的提高，比如一年级学生能熟练心算两位数任意加减4到5个数，达到听完或看完题答案脱口而出，二年级学生熟练心算加减三位数5—10个数，且一位数乘两、三位数心算也十分拿手。有人惊叹：学生的计算速度简直比计算机还快。2001年8月，我校三年级学生组队代表济源市参加河南省首届少儿珠心算比赛，取得了团体三等奖的成绩。
2、学生学习数学的能力明显增强
珠心算不仅提高了学生的计算速度，而且对数学的学习可以起到良好的促进作用。比如二年级学生学习2的乘法口诀，实验班的学生可以充分利用学到的珠算知识，通过打定数2（固定数2连加），知道1个2、2个2 、3个2……是多少，从而自然而然地得出2的乘法口诀，如此举一反三，表内乘法也能轻易地学会。同时课堂上珠算练习乘法口诀，既克服了背口诀的单调，又练习了加减，同时还孕伏了一位数乘、除多位数的计算方法，同时提高了学生学习数学的兴趣，丰富了数学学习的策略。
3、学生的智力得到了发展
珠心算教学过程中的每个环节都对学生的智力发展起着不可估量的作用。比如基本功训练中的珠数互译、看数报数（写数）等，可以培养学生的注意力、记忆力和空间想象力。左手的不断使用使学生的右脑得到较好的锻炼，左右手的配合使左右脑得到了协调发展，从而使学生的智力得到了较好的开发。
4、教师素质显著提高
实验的深入开展，培养了一批高素质的教师队伍。几年来，我校数学教师的论文发表或获奖的有30余篇，辅导的三年级学生在2001年8月份举办的全省珠心算比赛中获团体三等奖；在2002年春，市教科所举办的科研杯大赛中，我校教师卫静获三等奖。
5、学校整体形象有了明显的改观
实验开展的三年也是我校飞速发展的三年，三年多来，科研兴校的突出业绩使我们这所名不见经传的山村小学成为全市闻名、省内知名的学校。 在河南省教育科研工作会议上，多次受到省教科所房鸿烈所长的点名表扬；今年我校被评为河南省“教育科研先进单位”；教育质量的全面提高，使我校获得市“素质教育示范学校”、“一级学校”、“德育达标校”、河南省“教育科研实验基地”等荣誉称号。
（二）思考
通过对“小学数学珠心算”课题的实验研究，我们在教育教学方面均取得了一定的成效，但在整体上还处于初级阶段，在理论及实际操作中还有一些问题需作进一步地深入研究。
1、由于受我校实验教师的自身素质的影响，对珠心算理论的研究和珠心算心理学基础的研究基本上是一个空白，如果能清楚地了解并掌握学生在学习活动中的心理变化，那么我们在施教过程中会更有针对性，就会更大程度地提高育人效果。
2、珠心算教学是数学教学的有机组成部分，但是如何将珠心算更好地融合在数学教学中，走一条中西融合的教学之路，是我们今后研究的方向。
3、珠心算教学的根本目的是提高人的综合素质，那么，学生在进入高一级学校所起的作用，也是我们以后需要跟踪调查的内容。
4、珠心算教学对学生学习策略的改变、学习能力的提高及良好学习习惯的养成有着不可替代的作用。但是，如何分析它对其他学科文化知识学习的促进作用（即相关分析），还需我们作进一步探讨。
5、对学生测查的量表均是我们自行设计的，其信度与效度有待于进一步地提高，其科学性还需我们做进一步完善。
（三）结论
通过实验，学生的计算速度有了极显著的提高，计算能力得到了较好的发展，学生的记忆力、注意力、思维能力等也都有明显提高，同时学生的意志力品质也得到了锻炼。总之，学生的综合素质有了显著提高。通过实验，形成了新的课堂教学模式，即珠心算进入课堂，与教材紧密结合，提高了课堂教学效果，使教师的教育教学水平和科研水平都上了一个新台阶。
七、主要参考文献
1、郭启庶、陈雨光、梁特猷《珠数学》，中国工业大学出版社，1994年4月第一版。
2、郭启庶、刘芹英、苑玉敏、陈兰临、焦英化等《古今珠算法的评价和优选》，中国财政经济出版社，1999年10月第一版。
上一条：关于进一步加强教育科学研究工作的意见
下一条：小学珠算式脑算实验研究
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