老师们在拿到《义务教育数学课程标准（实验修订稿）》后，都进行了认真的阅读，并做好了详细的阅读笔记。在此基础上，我们开展了认真的研讨与交流活动。在研讨和交流的过程中，老师们普遍认为，《实验修订稿》比《实验稿》更好，主要体现在以下几个方面。

1、教学有章可循

《标准（实验修订稿）》 在前言中说明了制定的依据是《中华人民共和国义务教育法》和《基础教育课程改革纲要（试行）》，同时，还强调了《标准（修改稿）》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。老师们能认识到《标准（修改稿）》在本次数学课程改革中的主导地位和《标准（修改稿）》对教师教育教学行为指导的权威性。在认真学习《标准（修改稿）》的基础上，在教学中教师有根据教学实际对教学内容进行适当改编的权利，教师可以对制定的考试命题提出质疑和建议。总之，有了《标准（修改稿）》，老师有了更多的自主教学的权利。

2、课程理念更新

《标准（修改稿）》首先提出了课程要体现“基础性”、“普及性”、“发展性”三大特点，强调的是“人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这个理念能让我们认识到义务教育是“普及教育”，不同于“精英教育”。为此，我们要面向全体学生，关注并促进每一位学生的发展，尤其是那些学习上暂时有困难的学生，同样应给予足够的重视，而非岐视，要因材施教，允许他们用自己的方式学习，达到相应的水平。同时，这种尊重客观事实，认同学生个体存在差异的理念，卸下了教师沉重的“人人获得必需的数学”的思想负担，鼓舞了教师的自信心，有利于素质教育的实施。在这种理念下，《标准（修改稿）》说明了〈课程内容〉、〈教学活动〉、〈学习评价〉三个方面的内涵和要求，内涵和要求的字里行间都蕴涵着浓浓的新理念。

3、教学目标更明确。

合理的叙述形式。《标准（修改稿）》总体目标具体阐述中的知识技能方面，采用的是“经历……，掌握……”的陈述形式，把过程和结果目标都明确地 表达出来，同时也揭示出“过程”和“结果”之间的关系。数学思考方面运用“符号意识”、“几何直观”、“数据分析”、“合情推理”、“演绎推理”等名词叙述比《实验稿》的叙述形式更能让老师们明确数学思考的内涵。

清晰的程度要求。《标准（修改稿）》总体目标中，首先就提出 “基础知识”、“基本技能”、“基本思想”、“基本活动经验”， 还增加了“增强发现和提出问题的能力”、“养成良好的学习习惯”等内容。总体目标的具体阐述里知识与技能方面，将原来的“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程”修改为“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”、将“经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程”修改为“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”； 数学思考方面，将“发展统计观念”修改为“发展数据分析观念”、将“清晰地阐述自己的观点”修改为“清晰地表达自己的想法”。 学段目标里，把知识与技能里的过程目标和结果目标用“经历”、“体验”、“在……的过程中”和“掌握”、“理解”、 “了解”、“感受”等词语清晰地说明了对不同内容有着不同层次的要求，老师能借助附录1里的术语解释来明确具体内容的要求程度。这些都体现了义务教育阶段课程的基础性的特点，老师们能由此把握不同内容的程度要求。

明确的整体目标。《标准（修改稿）》里明确说明了知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面之间的关系是一个“……有机的整体。……。数学思考、问题解决、情感态度离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”这里我们能认识到：义务教育需要关注学生的“基础”，但更要关注的是学生的“发展”。

4、课程内容选排更合理。

《标准（修改稿）》对《标准（实验稿）》里的内容标准做了一些调整，如：第一学段里增加了“能估测或测量物体的质量”、“知道所要解决问题的目标和步骤”等内容，图形与几何的测量中，将“方格纸上画出简单的轴对称图形”、 “平方千米和公顷的面积单位认识”及概率中的“不确定现象”等内容移至第二学段，删除了“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”， 将“识别各数位上数字的意义”修改为“初步理解各数位上的数字表示的意义”，将“对称现象”修改为“轴对称现象”，将“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”修改为“能辨认简单图形平移后的图形”，将“给定一个方向辨认其余七个方向”修改为“给定一个方向能辨认其余三个方向，知道……四个方向”，将“发现给定的事物中隐含的简单规律”修改为“探索简单的变化规律”；第二学段里增加了“结合简单的实际情境 ，了解等量关系”、“知道扇形”、“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”，“体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”从第一学段移至了第二学段，删除了“体会图形的相似”、“能设计统计活动，检验某些预测”、“初步体会数据可能产生误导”、“中位数、众数的意义和求法”、“会求一些简单事件发生的可能性”，将“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”修改为“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体和形状图”等。老师们结合自己的教学实践，普遍认为删除部分内容和适当降低知识的难度确实是考虑到了学生的年龄特点和实际情况，比较合理；更符合学生的认知特点。

5、《标准（修改稿）》的指导更具体

通过对比阅读，老师们都能感受到国家教育部非常重视课程标准的制定，能从实际出发，让《标准（修改稿）》真正成为教学的指南。首先《标准（修改稿）》的语言更简洁明了、易懂，排版方式有利于教师学习；其次，关键术语的解释更为具体，有利于教师准确把握各层次具体要求；同时配有一定的案例说明，部分案例中的“说明”含数学思想、目标要求，学生情况分析、教师教学设计、教学建议，更为周全、实用。

老师们在研讨过程中，有《标准（修改稿）》变化带来的喜悦，结合教学实践，也有一些自己的感想和教学中的困惑，还有一个小小的心愿。

一、教学中的感受

1、时间不够用。

有老师这样说道：“往往学生才学习一个知识，还没完全弄懂弄透，又要忙着学习下一个知识了，每周4课时的课时量，让老师不得不快马加鞭地教，学生也学得相当的累，感觉到累，自然不会觉得学习数学是一件幸福的事。”，还有两位老师有这样的感受：抓好学生的基本知识和基本技能的最佳阵地就是课堂。新课标强调关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观等方面的发展，在教学中花费很多时间，学生的基本知识与基本技能的学习和练习时间很多时候得不到保证。

2、部分知识点的难度仍然较大。

虽然说《标准（修改稿）》在部分内容上降低了难度，但老师们仍感觉以下几个方面偏难。

第一学段，“能初步认识小数和分数，能读、写小数和分数”、“能比较一位小数的大小”、“会计算同分母分数的加减运算以及一位小数的加减运算”（ 分数的初步认识在第一学段要求达到的目标为“能读、写小数、分数”，对分数、小数的意义理解没有明确指出是在哪个学段应达到的目标，意义的理解是难点，建议放在第二学段。）、“能口算百以内的加减法”（两位数加减两位数的进位加法、退位减法。）、“能口算一位数乘除两位数”、“24时记时法”（ 认识时间 24时记时法在低年级学习，学生有一定的困难，象人教版将认识时间〈除24记时法〉全放在一年级学习，学生感到困难，教师要花很多的时间才让学生明白。）、“面积、面积单位的认识”（面依附于体，是一个抽象的几何概念，可以说直到五年级学生都难以完全理解从“体”中抽象出“面”，学生容易理解三维的“体”，却难以理解二维的“面”。）、“长方形、正方形的面积计算”、“给定四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向”（当同一个题目中，改变观察点时，位置的相对性是有一定难度的。）、“经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式呈现整理数据的结果”（看提供的案例，感觉难度比较大。）、“能测量简单图形的周长”（佐证这一要求的例11中提出了两种测量不规则图形的周长的方法：“滚动”和“绕线”，在第二学段，学生在学习圆的周长和圆周率时，真正运用了这两种方法。根据平时的教学经验，学生对这两种方法的掌握并不理想，“滚动”的方法只有个别学生可以想得到，这两种方法在操作过程中学生很难把握，而且误差很大。对于高年级同学都难以把握，何况第一学段的学生？）。

第二学段，“会运用运算律进行一些简便运算”（学生在四年级学习时确实存在很多的错误，教和学的过程都显得那么艰难，在教材编定的时候乘法的分配律能否安排在五、六年级？）、“知道扇形”（ 这里的“知道”究竟要达到什么样的标准，是否为选修内容？）、“能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题”等。

３、实践活动难以达到实效。

开展课标安排了探索研究和综合实践这些内容，对于培养学生的动手能力、提出问题、解决问题的能力有很大好处，老师们都很喜欢。但现阶段很难较好地实施，为什么呢？课时安排太少、班额大、学生的安全问题等都是这些活动的掣肘。

二、对部分案例的思考。

案例的设置方面，比如从总体上看，所设置的案例与农村学生生活直接相关的较少，如第一学段的案例共21个，直接与城市学生生活相关的有3个（例5、例15、例17），而专门与农村学生生活相关的没有一个。

P16页《三、统计与概率》第2条，在第一学段认识统计表、象形统计图、条形统计图学生完全可以掌握，并且效果很好，没有必要移至第二学段。

Ｐ５８案例2有一问是“1200名学生大约能组成多少个班级？”而《标准（修改稿）》改为了“1200名学生站成做广播操的队型需要多大的场地？”希望《标准（修改稿）》能对此题作出说明，配以教学设计建议，让老师们明确大体要求或标准。“1200张纸大约有多厚”的教学设计建议可删除，大多数教师都知道。

Ｐ６５例19不太符合大纲提出的“能对简单几何体和图形进行分类”的要求。“能对简单几何体和图形进行分类”的要求是第一阶段关于图形与几何中图形的认识的要求之一。“能对简单几何体和图形进行分类”呈现给学生的图形应该是标准的、正规的图形，图形的形式应该是多种多样的。而例19中只有两种图形，一种是圆，一种是不规则的正方形，对这两种图形进行分类是不是太简单？会不会给学生造成对正方形认识的一种误解？

Ｐ６６案例20希望能配以图示，让老师们更加明确与题相应的简单操作和复合操作。

Ｐ７４例40绘制学校平面图，说明中指出“本活动适用于5—6年级”，比例的知识是到6年级才学，本活动应只“适用于6年级”，其次活动的成果交流可数学日记、小报展示。

Ｐ７６例43利用特征分类。利用树叶长和宽的比值对树进行分类，我认为这个例题不可取，操作的难度大，且北方很多地方并非四季如春，树的品种不多，收集树叶对有些地方的学生来说有一定的难度，同时，学生可能不太关注分类的结果，活动不能激发学生参与的积极性，再有，先测量长和宽再算长宽比操作性不强，设计中的（3）指出“组织学生交流结果，发挥学生的想象力”，想象什么呢？建议使用其它的例子。

三、教学中的几点困惑。

１、第二学段课程内容数的运算中第9条（18页）要求学生能借助计算器进行运算，从农村的实际情况看，多数学生都没有计算器。

２、在第一学段数与代数中，数的运算中第６点提出“能结合具体情境进行估算”。在案例所给的情境，介绍了“凑整计算”的估算方法。但估算的方法还有很多很多，具体在第一学段需要让学生了解或掌握哪些估算的方法呢？

３、Ｐ６２例13中钟摆运动后的的轨迹是一条弧线，这属于旋转还是平移？

４、Ｐ１６“经历简单的数据收集和整理过程，……，并运用自己的方式（文字、图画、表格）呈现整理数据的结果”，这些方式是老师来教吗？如果不教，那部分学困生的学习活动怎么开展？如果是同学们之间互相学习，那又该呈现哪些方式呢？面对大班化教学，似乎太理想化了。

四、需要商榷的几个地方。

１、知识点的编排次序可以做一定的改进。新课标中知识点很多，尽管要求学生在不同的阶段获得不同层次的发展，但在具体的教学中总感觉教材内容跳跃性大，教学的“度”难把握，结果总是不够扎实。在第一学段数与代数中，数的运算中第３点提出“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。这里没有过多阐述和案例，对于具体要达到什么要求，我有些模糊。在教学第四册第四单元“表内除法（二）”的解决问题中出现了用递等式的书写形式计算综合算式，用递等式的脱式计算，教材中却缺少四则运算的练习，教材在这里只是介绍了这种写法，对学生不做统一要求，到了第八册才作具体的要求。那么在第四册（也就是第一学段）里，为了不让学生一知半解，是不是没有必要出现递等式呢？还有一位老师认为：在第一学段就要学生初步认识小数和分数并能读写小数和分数，在第二学段又要学生继续认识相关的内容，能否对知识的学习不那么分散，因为第一学段学习这些知识有点勉为其难，在第二学段一起学习这些内容，学生掌握更容易，也显得更整体。而统计与概率在教材中多次分年级学习，教学内容层次不分明，知识的难易跨度不大，有知识重复的感觉。比如；本人准备上一堂五年级的<可能性的大小>其中抛硬币的实验和掷骰子的实验几乎从三年级到五年级每册书里都有出现，给学生造成的错误印象是：统计与概率的学习就是抛硬币和掷骰子。

２、P20、（三）、1“能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”改为“能在方格纸上根据给定的对称轴补全一个轴对称图形”更为准确。

３、设计思路中的关于教师教学的描述中引导学生独立思考、主动探索、合作交流，我建议还加上有关发展学生“优化思想”的词。

４、P9数学思考第一条，“以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感，”我觉得还发展了学生的“估算意识和习惯”。

５、《标准（修改稿）》中基本理念表述为“人人都能获得良好的数学教育”。我认为在注重培养学生良好的数学学习习惯中，是不是也应该对学生解题中的书写习惯有一些恰当的、具体的要求。比如，在第一学段的“解决问题”当中，“单位、答”都在一定程度上能体现学生的解题思路，不要求学生写单位、作答，对于二、三年级的学生来说是不是要求过低了呢？

６、课标要求学生具有估算意识，这点提得很棒，但估算的方法教材是否能够呈现。

７、简便运算能否在教材中提供示范？

８、新课程下的课堂教学可利用网络的优势和学生喜欢网络的特点，充分开发网络资源，除了在教材的相应地方提醒学生在某某网站查找资料外，还建议由市、区、学校等建设与教材配套的网站，让学生既可以很方便地找到自己所需要的材料，又可以通过网站的平台与同学、老师进行网上交流，从而更好的达到信息技术与数学课程整合使用。

９、现在的练习与教材很难配套。学生遇到有些习题有时无从下手，能否也关心这些配套练习的编订呢？

１０、第二学段的知识技能方面将原稿的“认识亿以内的数”修订为“认识万以上的数”，“万以上的数”目标不明确。

１１、《标准（修改稿）》总体目标中数学思考要求学生“在参与观察……数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力”，但在学段目标中只提到“在参与观察……数学活动中，发展合情推理能力”，没有提到演绎推理能力的培养。

五、我们的小小心愿。

《标准（修改稿）》力求把课程改革的理念和义务教育阶段的数学课程目标清晰地呈现在一线教师的面前，成为教师教学活动的指导。如：例18中，《标准（修改稿）》用很平实、很生活的语言讲述数学知识，然后在旁边又用数学术语解释（最大值、最小值、极差等），这样就可以帮助一线的教师加强自身的数学素养。

但是作为非数学专业科班出生的一线教师，渴望得到一些数学专业性知识的指导，如：目标中“图形的运动”讲到结合实例感知旋转和平移，可否在标准中对平移和旋转有一个具体的特征描述，让教师在教学中可更准确地把握其现象。还有，一个具体的教学案例，它蕴涵着什么样的数学思想方法，包含了哪些数学思考的内容，渗透了哪些数学学习方法等。这样，不仅能帮助老师全面而准确地把握案例的教育教学价值，同时能帮助老师养成从多个方面思考教育教学内容、教育教学过程的习惯，而这种习惯的养成将使教师的教育教学能力实现质的飞跃。可目前提供的案例大多停留于知识与技能目标的体现和具体的教学流程，没有引导老师学会思考，学会分析。案例中很少涉及的“数学思想方法”和“数学思考形式”、“数学学习方法”却正是我们的盲区。

同时，我们在阅读《标准（修改稿）》时，仍然还存在着一些不理解或不能判断理解是否正确的地方。如：《标准（修改稿）》中提到“义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位”，“公共基础的地位”如何理解？另外，对于“模型思想”、“几何直观”等概念的理解并不是十分透彻等。

因此，我们渴望能有专家站在一线教师，甚至是一线的新教师的角度来诠释《标准（修改稿）》的内容，并能提供指导性和可行性都很强的案例，让我们能读懂《标准（修改稿）》，能学会思考、分析和反思自己的教学，使自己的教学水平得到快速的提高。

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