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也谈中国数学教育的优良传统
——对“双基”的一点看法
刘 坚
接到“什么是我们国家数学教育的优良传统”这个题目的约稿邀请时，我的第一反应是“重视双基，即基础知识、基本技能”。这不是我的答案，但是我知道这是许多人的答案。我没有做调查，但是我的理性告诉我，这个“许多”可能达到“80%”甚至以上，有兴趣的读者可参阅《中国数学双基教学》(张奠宙编，上海教育出版社2006年出版)一书。为此我想谈两个问题。
一、“重视双基”能成为中国数学教育的优良传统吗?
资料表明，在我国类似“基础知识、基本技能”的提法是在1952年3月出现的。当时教育部颁布的《中学暂行规程（草案）》中提出要使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，相配套的中学《数学教学大纲》的提法是：“教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧。”需要指出的是，这份大纲的注释指出“本《大纲》是教育部于1952年12月根据苏联中学数学教学大纲编译”；而由我们自己的专家独立研制出的1963年《数学教学大纲》只提“牢固地掌握……的基础知识，培养……的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力”，文革后1978年的《数学教学大纲》提法上与此十分相近；直到1986年公布的《数学教学大纲》，才第一次十分明确地表述“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能”。
可见，我国中小学数学教学对基础知识、基本技能的重视很大程度上源于前苏联教学大纲的影响。也就是说“双基”一词不是中国人发明的，何况“基础知识和基本技能”完整提出，距离今天也仅仅20年出头。相比于数以千年计的中国数学和数学教育的悠久历史，要说“重视双基”是中国数学教育的特点还真有些牵强，更不必“过早地”称之为中国数学教育的优良传统，以防止束缚住我们的思考与实践。
记得在1997年春季，那时我还在北京师范大学工作，受时任香港大学教育学院院长、国际著名比较数学教育学者梁贯成博士的邀请，我到香港做短期学术访问，期间，我很尊敬的张奠宙先生到香港中文大学讲学，我前去拜访，在极为短暂的见面时间，张先生十分友好地提醒我们要加强对中国数学教育优良传统如“重视双基”、“先记忆后理解”等的研究，我的直觉以及我10多年的研究成果让我与这一建议保持距离，当时我也很直接地表达了我的观点。今天，再次面对这一命题，阅读张先生及其团队十多年的研究成果，我仍然不能说服自己——这就是中国数学教育的优良传统。
正如《中国数学双基教学》一书在书末“未来展望”中写到的，“过于强调双基可能导致新的读书无用论；容易导致迷信权威、思维定势；导致学生负担过重、兴趣丧失；…”也许这刚好印证了为什么新一轮数学课程改革中，义务教育《数学课程标准（实验稿）》提出的学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”可能更加妥当；当然，从2003年就开始的课程标准修订工作，已经在此基础上发展成了“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验”，应该说这一进展具有标志性意义。
“重视双基”不一定是我国数学教育的优良传统，这不妨碍我们在日常的数学教学实践中给予必要的关注，在这个问题上“适度”可能是最为重要的，尤其在中国!
二、什么是中国数学教育的优良传统?
能够称之为中华文明的优良传统，必定能够经受中华文明上千年的时间洗礼。
吴文俊先生在为《〈九章算术〉及刘徽注研究》（陕西人民教育出版社1990年3月出版）一书的序中写道：
“我国的古代数学基本上遵循了一条从生产实践中提炼出数学问题，经过分析综合，形成概念与方法，并上升到理论阶段，精炼成极少数一般性原理，进一步应用于多种多样的问题。从问题而不是从公理出发，以解决问题而不是以推理论证为主旨，这与西方之以欧几里得几何为代表的所谓演绎体系旨趣迥异，途径亦殊。
“我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。……肇始于我国的这种机械化体系，在经过明代以来近百年的相对消沉后，由于计算机的出现，已越来越为数学所认识和重视，势将重新登上历史舞台。《九章》和《刘注》所贯穿的机械化思想，不仅曾经深刻影响了数学的历史进程，而且对数学的现状也正在发扬它日益显著的影响，它在进入21世纪后在数学中的地位，几乎可以预卜。”
1992年10月，在中国科学院数学所的一次座谈会上，吴文俊先生发表了《数学教育现代化问题》[i][i]的演讲。在谈到中小学课程内容时，吴先生讲了这样一段话：“关于中小学的数学内容，我想借用斯托克斯（搞微分几何研究的学者）的话，他写过一本叫数学简史的书，他给西方以外的数学起了个名字叫东方数学。他说中小学里边的数学，跟我们现在搞数学的人接触的大学数学和数学研究的那种数学味道非常不同，他把它叫做东方数学，中小学的数学是来源于东方的数学。我说这个东方应该主要指中国，他这个说法非常对，整个中小学的数学内容应该是东方的或者说是中国的。”
事实上，《九章算术》是我国历史上最早的一本数学教科书，它对中国数学和数学教育产生了极其深远的重大影响，它在国际数学界和数学教育界的地位也有待重新确认。以《九章算术》为代表的我国传统数学形成的从问题出发、以解决问题为主旨、以构造性与机械化为其特色的算法体系，蕴藏着深厚的数学教育思想，凝聚了中华文化的精华，需要后人发扬光大。可以说，义务教育《数学课程标准（实验稿）》中提出“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”，就是这样一种努力的产物。当然，从自己的传统文化中汲取精华并不排斥我们大胆引进国外先进的数学教育思想，集众家之所长从来就是人类社会的一种美好追求。
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