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什么是数学思想方法
数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”知识和技能是数学学习的基础（双基），而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
一、 什么是小学数学思想方法
所谓数学思想，就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。这是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的方法。即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。
数学思想是宏观的，它更具普遍指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接、具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难绝然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的。所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
二、 小学数学思想方法种种
1、 对应思想方法
对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。例1、大于而小于的分数有多少个？ 例2、雇工每年工资为12卢布外加一件长袍，当他干了七个月后得到5个卢布和一件长袍，问一件长袍值多少卢布？
2、 转化思想方法：
这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。 例3、一项工程，甲、乙两队合做120天可完成。现在由甲队单独做30天，乙队接着做20天，共完成工程的20%。甲队单独做要几天完成？ 例4、下图是由3个长方形拼成的正方形，已知大长方形的宽等于2个小长方形的宽的和，A、B、C分别表示三块阴影部分的面积，且A为6cm2，c为3cm2，求B。
3.符号化思想方法：
数学的思维离不开符号的形式（包括图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。 例5、某汽车从甲地到乙地每小时行50千米，返回时每小时行40千米，求汽车往返的平均速度。
4、分类思想方法： 分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。 例6、把1、2、3……20这二十个自然数分类。
5、集合思想方法： 集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等都建立在集合理论的基础上。小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想。如在数的认识时出现韦恩图，在讲述公约数和公倍数时孕伏了交集的思想方法。 例7、某班参加校运会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人，田、径赛项目都没参加的有4人，这个班学生共多少人？ 例8、求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数的个数。 例9、某研究所共有145人，人人都学过至少一门外语；其中学过英语的有90人，学过俄语的有80人，学过日语的有60人；既学过英语又学过俄语的有45人，既学过英语又学过日语的有40人，既学过俄语又学过日语的有30人。问同时学过英、俄、日三门外语的有几人？
6、数形结合思想方法： 数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 例10、一块正方形地，如果把它相邻的两条边的长度都增加3米，所得到的新正方形场地比原场地增加了57平方米，求原场地面积。 例11、已知甲数的与乙数的相等。且乙数比甲数大20，求甲数。
7、统计思想方法： 数据处理方法随着现代化的发展进程，越来越深入到社会生活的各个领域。小学数学中的统计图表是一些最基本的统计方法。求平均数应用题就是体现出数据处理的思想方法。数学课程标准在学习内容制订中就十分强调要发展学生的统计观念。北师大课改实验教材一、二年级每一册都专门安排了统计的学习内容。 例12、王欣前三次数学考试分别得90分、89分、94分，要使得四次考试平均分为93分，她第四次应考多少分？
8、极限思想方法： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以“极限”为“关节点”。“化曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。 例13、不计算直接比较63×66与64×65的大小。 例14、想一想：如何将长方形、正方形、平行四边形、梯形及三角形的面积计算用一个统一的公式来表达？
9、有序的思想方法： 思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。 例15 左图中有几个三角形？ 例16、用5、6、7、8这四个数字中的三个，能组成几个被5整除的三位数？
10、整体思想方法： 对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整往往不失为一种更便捷更省时的方法。 例17、128人进行乒乓球淘汰赛，最后决出冠军。比赛共要进行几场？ 例18、抗日战争时期军属李奶奶家住着一个八路军伤病员，李奶奶家有20个鸡蛋和一只每天能下一个蛋的母鸡。若伤病员每天吃两个蛋，问最多可连续吃多少天？ 例19、李师傅喝了一杯酒的，然后加满饮料，又喝了一杯的，再倒满饮料后又喝了半杯，又加满饮料，最后把一杯都喝了。李师傅喝的酒多还是饮料多？
11、运动的思想方法： 运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、变化的眼光看事物，往往最能把握事物间的本质联系。如几何中的点到线，线到面，面到体，变化的根本原因就在一个“动”字。 例20、甲、乙两人同时绕着一座长8米，宽5米的长方形住屋围墙边作同向前进，起初的位置如图，已知甲每秒行3米，乙每秒行2米。问甲何时最早能看到乙？（甲不许回头看） 8米 例21、在一只装满水的瓶子里插着一根小棒，当把这根小棒轻轻向上提起4厘米时（小棒仍保持一部分浸没在水中），这时小棒上浸湿部分在水面以上的高度（ ）。 [A、比4厘米短 B、 比4厘米长 C、正好是4厘米]
12、数学模型的思想方法： 所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。 培养学生用数学的眼光去认识和处理周围事物或数学问题，乃数学教学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。 例22、车轮为什么要做成圆形的？ 例23、用一笔钱购买某种服装，若单买上衣可买10件，单买裤子可买15条。如果用这笔钱购买这种成套服装可买几套？
13、变中抓不变的思想方法： 在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓“不变量”作为突破口，往往问题就可迎刃而解。 例24、科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买了一些科技书，这时科技书占总数的30%，又买来科技书多少本？ 例25、甲、乙两班共120人，若甲班调4人到乙班，则两班人数相等，求甲、乙两班原来各几人？ 除了以上介绍的这些主要思想方法外，小学数学还有其它的一些思想方法，如倒推法、类比法、列举法、假定法、实验法等。 必须指出，有时同一个数学问题可以用不同的数学思想方法解决，而有时一个数学问题的解决却必须同时用到几种不同的数学思想方法。如以上例25，就可以应用变中抓不变、倒推、转化、数学模型等多种思想方法解答。
三、 怎样教给学生数学的思想方法：
1、深入钻研教材，认真挖掘教材中渗透的数学思想方法因素。
2、在知识的发生、形成、发展过程中，适时地进行数学思想方法的渗透。
3、注意在知识的小结、复习过程中运用对比、归类的方法，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法。
4、引导学生应用数学的思想方法去解决一些生活中的实际问题。
5、考试时要适当设计一些题目，考查学生对数学思想方法理解、应用的能力。
上一条：数学学习的思想方法
下一条：化归的思想方法
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